文章目录
- 一、理论基础
- 1、被囊群算法
- 2、基于Singer映射和参数位置自适应更新机制的改进被囊群算法
- （1）基于Singer映射的种群初始化
- （2）参数位置自适应更新
- （3）ITSA流程
- 二、仿真实验与结果分析
- 三、参考文献
一、理论基础
1、被囊群算法
请参考这里。
2、基于Singer映射和参数位置自适应更新机制的改进被囊群算法
传统TSA存在全局勘探和局部开采能力不平衡的问题，文献[1]从种群初始化、参数位置更新2个方面对TSA进行改进。
（1）基于Singer映射的种群初始化
初始种群在解空间中分布越均匀，算法搜索到最优值的概率越大。混沌映射策略因其遍历性、非重复性等特点被广泛用于群智能优化算法的初始种群生成中。因此，为增强被囊群在整个解空间的分布性，引入Singer映射代替TSA中的随机搜索策略对被囊群进行初始化。Singer映射的迭代公式为
φ
n
+
1
=
μ
(
7.86
φ
n
−
23.31
φ
n
2
)
+
μ
(
28.75
φ
n
−
13.302875
φ
n
4
)
(1)
\varphi_{n+1}=\mu\left(7.86\varphi_n-23.31\varphi_n^2\right)+\mu\left(28.75\varphi_n-13.302875\varphi_n^4\right)\tag{1}
φn+1=μ(7.86φn−23.31φn2)+μ(28.75φn−13.302875φn4)(1)其中，
φ
n
\varphi_n
φn、
φ
n
+
1
\varphi_{n+1}
φn+1分别为第
n
n
n次、第
n
+
1
n+1
n+1次混沌值；
μ
\mu
μ为常数，
μ
∈
(
0.9
,
1.08
)
\mu\in(0.9,1.08)
μ∈(0.9,1.08)，本文取
μ
=
1.07
\mu=1.07
μ=1.07。
为验证Singer映射生成的初始被囊群相对于随机搜索和其他常见混沌映射具有更好的性能，对随机搜索、Tent映射、Gauss映射和Singer映射生成的初始被囊群位置进行对比，如图1所示。
由图1可知，随机搜索、Tent映射和Gauss映射生成的初始被囊群在解空间中的分布更均匀，但Singe映射更有助于提高算法的收敛性能，加快算法在迭代初期的搜索速度。当初始被囊群在空间中的分布均匀时，在各个位置上的被囊搜索最优解均保持相同的迭代速度；而采用Singer映射生成的初始被囊群进行搜索时，由于在上边界分布的被囊个体更多，算法在初始迭代时很快便能对上边界进行遍历，能较快降低解空间大小，对后期算法求解最优值效果更佳。
（2）参数位置自适应更新
为提高TSA性能，提出了一种新的参数位置自适应更新策略来平衡TSA的全局探索和局部开发能力。
对于被囊个体位置，由式(19)可知，当生成的
为增强算法搜索全局最优值的能力，增大当前被囊搜索步长以增强算法逃逸极值能力，计算如下：
L
(
n
∗
)
=
{
U
+
2
c
3
A
B
,
r
≥
0.5
U
−
A
B
,
r
<
0.5
(2)
\boldsymbol L(n^*)=\begin{dcases}\boldsymbol U+2c_3\boldsymbol{AB},\quad r\geq0.5\\[2ex]\boldsymbol U-\boldsymbol{AB},\quad\quad\,\, r<0.5\end{dcases}\tag{2}
L(n∗)=⎩⎨⎧U+2c3AB,r≥0.5U−AB,r<0.5(2)引入一种自适应权重因子代替随机参数
c
1
c_1
c1。
ω
(
n
)
=
cos
(
n
(
π
N
/
2
)
)
−
e
−
α
n
(3)
\omega(n)=\cos\left(n\left(\frac{\pi}{N/2}\right)\right)-e^{-\alpha n}\tag{3}
ω(n)=cos(n(N/2π))−e−αn(3)其中，
ω
(
n
)
\omega(n)
ω(n)为自适应权重因子；
N
N
N为最大迭代次数；
α
\alpha
α为控制自适应权值因子衰减和上升的参数，本文取0.25。
因此，新的被囊群群体行为可重新定义为
L
(
n
+
1
)
=
L
(
n
)
+
L
(
n
+
1
)
2
+
ω
(
n
)
(4)
\boldsymbol L(n+1)=\frac{\boldsymbol L(n)+\boldsymbol L(n+1)}{2+\omega(n)}\tag{4}
L(n+1)=2+ω(n)L(n)+L(n+1)(4)为验证自适应权重因子相对于随机参数对算法具有更好的性能，分别利用随机参数和自适应权重因子生成的函数值如图2所示。可看出利用随机参数生成的函数值具有不确定性，对算法性能无显著影响；自适应权重因子对算法性能的影响可分为2个阶段，在自适应权重因子非线性递减阶段，TSA先探索再开发，在自适应权重因子非线性递增阶段，TSA先开发再探索。因此，采用自适应权重因子代替随机参数能更好地体现算法全局勘探和局部开采能力。
（3）ITSA流程
ITSA流程图如图3所示。
二、仿真实验与结果分析
为验证ITSA具有更好的寻优和收敛性能，与GWO、WOA、ASO、TSA进行对比分析，以文献[1]中的F1~F5(30维)为例，实验设置种群规模为30，最大迭代次数为1000，每种算法独立运算30次，结果显示如下：
函数：F1
ASO：最优值: 2.1909e-21, 最差值: 1.9811e-18, 平均值: 1.2334e-19, 标准差: 3.6324e-19
GWO：最优值: 2.3926e-62, 最差值: 3.824e-58, 平均值: 6.2721e-59, 标准差: 1.0473e-58
WOA：最优值: 1.9789e-166, 最差值: 2.3194e-147, 平均值: 7.7353e-149, 标准差: 4.2346e-148
TSA：最优值: 4.3499e-50, 最差值: 5.2899e-46, 平均值: 3.7367e-47, 标准差: 1.0512e-46
ITSA：最优值: 5.5882e-246, 最差值: 1.2735e-225, 平均值: 4.245e-227, 标准差: 0
函数：F2
ASO：最优值: 4.1508e-10, 最差值: 7.3483e-08, 平均值: 5.9582e-09, 标准差: 1.3486e-08
GWO：最优值: 2.6852e-36, 最差值: 9.9811e-34, 平均值: 1.2049e-34, 标准差: 1.918e-34
WOA：最优值: 8.0676e-116, 最差值: 8.166e-102, 平均值: 2.8428e-103, 标准差: 1.4894e-102
TSA：最优值: 4.8e-31, 最差值: 1.1136e-27, 平均值: 1.2378e-28, 标准差: 2.3895e-28
ITSA：最优值: 6.0182e-128, 最差值: 2.2206e-124, 平均值: 2.3148e-125, 标准差: 5.4361e-125
函数：F3
ASO：最优值: 198.7427, 最差值: 1417.4589, 平均值: 706.8371, 标准差: 334.1198
GWO：最优值: 2.6032e-20, 最差值: 6.0879e-14, 平均值: 3.7144e-15, 标准差: 1.1431e-14
WOA：最优值: 1697.3788, 最差值: 47348.2675, 平均值: 23695.4051, 标准差: 10876.6702
TSA：最优值: 6.2893e-22, 最差值: 7.1619e-10, 平均值: 2.6761e-11, 标准差: 1.3056e-10
ITSA：最优值: 1.7559e-219, 最差值: 1.232e-211, 平均值: 9.1929e-213, 标准差: 0
函数：F4
ASO：最优值: 0.64463, 最差值: 1.836, 平均值: 1.1781, 标准差: 0.31224
GWO：最优值: 0, 最差值: 0.018629, 平均值: 0.0021607, 标准差: 0.0056849
WOA：最优值: 0, 最差值: 0, 平均值: 0, 标准差: 0
TSA：最优值: 0, 最差值: 0.020567, 平均值: 0.0034481, 标准差: 0.007065
ITSA：最优值: 0, 最差值: 0, 平均值: 0, 标准差: 0
函数：F5
ASO：最优值: 2.4696e-11, 最差值: 1.6741e-09, 平均值: 2.0379e-10, 标准差: 3.2149e-10
GWO：最优值: 7.9936e-15, 最差值: 2.2204e-14, 平均值: 1.5454e-14, 标准差: 3.7726e-15
WOA：最优值: 8.8818e-16, 最差值: 7.9936e-15, 平均值: 3.9672e-15, 标准差: 2.234e-15
TSA：最优值: 7.9936e-15, 最差值: 3.9418, 平均值: 1.7561, 标准差: 1.5775
ITSA：最优值: 4.4409e-15, 最差值: 4.4409e-15, 平均值: 4.4409e-15, 标准差: 0
实验结果表明：ITSA具有更好的收敛精度、收敛速度和稳定性能。
代码下载地址：https://download.csdn.net/download/weixin_43821559/86064927
三、参考文献
[1] 李在友, 孙艳斌, 王晓光, 等. 基于改进被囊群算法的露天矿无人驾驶卡车运输调度[J]. 工矿自动化, 2022, 48(6): 87-94+127.
